Модификация TY350N выпускалась в 1985 году и стала первой и единственной (наряду с 1986 годом) серийной версией TY350. Мотоцикл поставлялся в США для оценки интереса к триальному спорту после спада популярности в середине 1970-х. Конструкция базировалась на TY250 1984 года, однако за счёт увеличенного диаметра цилиндра (с 68 до 80 мм) рабочий объём вырос до 341 см³.
Модель оснащалась 6-ступенчатой коробкой передач, кик-стартером, левым расположением рычага переключения передач и полноценным электрооборудованием (фара, задний фонарь). Передний и задний тормоза - барабанного типа, диаметром 5 дюймов. Подвеска Monocross с прогрессивной рычажной связью обеспечивала отличную управляемость на сложном рельефе.